Enigmele aritmetice ale civilizației

2024 Autor: Seth Attwood | [email protected]. Modificat ultima dată: 2023-12-16 16:15

În ultimele decenii, a existat un flux tot mai mare de studii care pun la îndoială fiabilitatea multor afirmații ale științei istorice. În spatele fațadei sale destul de decente, există un întuneric de fantezii, fabule și pur și simplu falsuri. Acest lucru este valabil și pentru istoria matematicii.

Luați în considerare îndeaproape și părtinitoare figurile lui Pacioli și Arhimede, Luca și Leonardo, cifrele romane și triunghiul egiptean 3-4-5, Ars Metric și Rechenhaftigkeit și multe, multe altele…

Când au învățat oamenii să numere?

Putem spune cu siguranță că acest lucru s-a întâmplat strămoșilor lor îndepărtați, cu mult înainte ca aceștia să devină homo sapiens. Aritmetica pătrunde în toate aspectele vieții, chiar și în animale. De exemplu, s-a constatat că o cioară poate număra până la opt. Dacă o cioară are șapte pui și unul este îndepărtat, atunci ea va începe imediat să-i caute pe cei dispăruți și să-și numere puii. Și după opt, ea nu observă pierderea. Pentru ea, acesta este un fel de infinit. Adică, fiecare creatură are un fel de limită numerică.

Există și în rândul oamenilor care nu știu matematică. Acest lucru sa reflectat în diferite limbi, în special în rusă.

Cu doar șase până la șapte secole în urmă, trupele celor mai formidabili și victorioși cuceritori asiatici erau clar împărțite în divizii. doar până la o mie de oameni … Erau conduși de comandanți care erau numiți maiștri, centurioni și mii. Unitățile militare mai mari erau numite „întuneric” și erau conduse de „temniki”. Cu alte cuvinte, ele erau desemnate printr-un cuvânt care înseamnă „atât de mulți încât este imposibil de numărat”. Prin urmare, când întâlnim un număr mare în Vechiul Testament sau în cronicile „vechi”, de exemplu, 600 de mii de oameni pe care Moise i-a scos din Egipt, acesta este un semn clar că numărul a apărut, după standardele istorice, destul de recent.

Adevărata știință a matematicii a început undeva în secolul al XVII-lea. Fondatorul său a fost Francis Bacon, filozof, istoric, om politic, empiric englez (1561-1626). El a introdus ceea ce se numește cunoaștere experiențială. Știința diferă de scolastică prin faptul că în ea orice afirmație, orice cunoaștere este supusă verificării și reproducerii. Înainte de Bacon, știința era speculativă, la nivelul unor construcții logice s-au exprimat presupuneri, ipoteze și teorii, dar nu au fost testate niciodată. Asa de fizica și chimia ca științe până în secolul al XVII-lea nu au existat în sensul modern … Același Galileo Galilei (1564-1642), fondatorul fizicii experimentale, s-a urcat pe Turnul din Pisa și a aruncat cu pietre de acolo și abia atunci a aflat că Aristotel a greșit când a spus că corpurile se mișcă în linie dreaptă. si uniform. S-a dovedit că pietrele se mișcă cu accelerație.

Aristotel a susținut acest lucru nu pentru că îi era lene să verifice, ci pentru că nici cele mai simple metode științifice experimentale nu se născuseră încă. Subliniem din nou: fără verificare - fără cunoștințe de încredere.

Un exemplu, necunoscut de toată lumea. Prima lucrare despre fizică din China a fost publicată în 1920. Chinezii explică acest lucru prin faptul că timp de secole au făcut fără el, pentru că s-au ghidat după învățăturile lui Confucius (556-479 î. Hr.). Și s-a așezat și a contemplat și a desenat totul, ca Aristotel, din văzduh. Verificarea lui Confucius este doar o pierdere de timp, cred chinezii. Acest lucru este foarte suspect în lumina afirmațiilor că ei au fost primii care au inventat hârtie, praf de pușcă, busolă și o grămadă de alte invenții. De unde au venit toate astea dacă nu aveau știință?

Astfel, primele încercări de a crede când și cum au apărut anumite rezultate științifice, inclusiv matematice, arată asta există o mulțime de mituri în istoria științeimai ales când vine vorba de timp înainte de inventarea tiparului, care a făcut posibilă consolidarea istoriei anumitor studii pe hârtie. Una dintre aceste fabule, rătăcind din carte în carte, este mitul triunghiului egiptean, adică un triunghi dreptunghic cu laturile corespunzătoare la 3: 4: 5. Toată lumea știe că acesta este un mit, dar este repetat cu încăpățânare de diverși autori. Vorbește despre o frânghie cu 12 noduri. Un triunghi este pliat dintr-o astfel de frânghie: trei noduri în partea de jos, 4 pe lateral și cinci noduri pe ipotenuză.

De ce este un astfel de triunghi atât de minunat? Faptul că îndeplinește cerințele teoremei lui Pitagora, adică:

3.2 + 4.2 = 5.2

Dacă este așa, atunci unghiul de la bază dintre picioare este corect. Astfel, fără a avea alte instrumente, nici pătrate, nici rigle, puteți descrie un unghi drept destul de precis.

Cel mai uimitor lucru este că în nicio sursă, în niciun studiu nu se menționează Triunghiul Egiptean. A fost inventat de popularizatorii secolului al XIX-lea, care au furnizat istoriei antice câteva fapte ale vieții matematice. Între timp, din Egiptul antic au mai rămas doar două manuscrise, în care există cel puțin un fel de matematică. Acesta este Papirusul Ahmes, un ghid de studiu pentru aritmetică și geometrie din perioada Regatului de Mijloc. Este numit și papirusul Rind după numele primului său proprietar (1858) și papirusul metematic din Moscova, sau papirusul lui V. Golenishchev, unul dintre fondatorii egiptologiei ruse.

Alt exemplu - "Briciul lui Occam", un principiu metodologic numit după călugărul englez și filozoful nominalist William Ockham (1285-1349). Într-o formă simplificată, scrie: „Nu ar trebui să înmulți lucrurile inutil”. Se crede că Occamah a pus bazele principiului științei moderne: este imposibil de explicat unele fenomene noi prin introducerea de noi entități, dacă pot fi explicate cu ajutorul a ceea ce este deja cunoscut … Acest lucru este logic. Dar Occam nu are nimic de-a face cu acest principiu. Acest principiu i-a fost atribuit. Cu toate acestea, mitul este foarte persistent. Este folosit în toate enciclopediile filozofice.

O altă fabulă - despre raportul de aur- împărțirea unei cantități continue în două părți într-un asemenea raport în care partea mai mică se raportează la cea mai mare, pe cât cea mai mare se raportează la întreaga cantitate. Această proporție este prezentă în steaua cu cinci colțuri. Dacă îl scrieți într-un cerc, atunci se numește pentagramă. Și este considerat un semn diavolesc, un simbol al Satanei. Sau semnul lui Baphomet. Dar nimeni nu spune asta termenul „raport de aur” a fost inventat în 1885de matematicianul german Adolph Zeising și a fost folosit pentru prima dată de matematicianul american Mark Barr, și nu de Leonardo da Vinci, așa cum se spune peste tot. Acesta, după cum se spune, este un „clasic al genului”, un exemplu clasic de descriere a trecutului în concepte moderne, deoarece aici este folosit un număr algebric irațional, o soluție pozitivă a unei ecuații pătratice - x.2 –x-1 = 0

Nu existau numere iraționale nici în epoca lui Euclid, nici în epoca lui da Vinci și Newton

A existat un raport de aur înainte? Cu siguranță. Dar ea numită divină, adică proporție divină sau diavolească, conform altora. Toți vrăjitorii Renașterii erau numiți diavoli. Nu se punea problema vreunei proporții de aur ca termen.

Un alt mit este numerele Fibonacci … Vorbim despre o serie de numere, fiecare termen în care este suma celor doi anteriori. Este cunoscută ca seria Fibonacci, iar numerele în sine sunt numere Fibonacci, după numele matematicianului medieval care le-a creat (1170-1250).

Dar se dovedește că marele Johannes Kepler, matematicianul, astronomul, opticianul și astrologul german, nu menționează niciodată aceste numere. Impresia completă că nici un matematician al secolului al XVII-lea nu știe ce este, în ciuda faptului că lucrarea lui Fibonacci „Cartea lui Abacus” (1202) a fost considerată foarte populară în Evul Mediu și în Renaștere și a fost cea principală pentru toți matematicienii acelei epoci… Ce s-a întâmplat?

Există o explicație foarte simplă. La sfârșitul secolului al XIX-lea, în 1886, a fost publicată în Franța minunata carte în patru volume a lui Edouard Luc „Matematică distractivă” pentru școlari. Există multe exemple și probleme excelente în el, în special, celebrul puzzle despre un lup, o capră și o varză, care trebuie transportat peste râu, dar pentru ca nimeni să nu mănânce pe nimeni. A fost inventat de Luca. El a inventat și numerele Fibonacci. El este unul dintre creatorii miturilor matematice moderne care au devenit foarte ferm stabilite în circulație. Crearea de mituri a lui Luca a fost continuată în Rusia de către popularizatorul Yakov Perelman, care a publicat o serie întreagă de astfel de cărți despre matematică, fizică etc. De fapt, acestea sunt traduceri gratuite și uneori literale ale cărților lui Luca.

Trebuie spus că nu există posibilitatea de a verifica calculele matematice ale vremurilor antichității. cifre arabe, (numele tradițional pentru un set de zece caractere: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; folosit acum în majoritatea țărilor pentru a scrie numere în notație zecimală), apar foarte târziu, la începutul secolelor 15-16. Înainte de asta, existau așa-numitele Cifre romane care nu pot fi folosite pentru a calcula nimic.

Aici sunt cateva exemple. Numerele au fost scrise astfel:

888- DCCCLXXXV111, 3999-MMMCMXCIX

etc.

Cu o astfel de înregistrare nu se pot face calcule. Nu au fost produse niciodată. Dar în Roma antică, care a existat, conform istoriei moderne, o mie și jumătate de ani, circulau sume uriașe de bani. Cum au fost numărate? Nu exista sistem bancar, nici chitanțe, nici texte legate de calcule matematice. Nici din Roma antică, nici din Evul Mediu timpuriu. Și este clar de ce: nu exista nicio modalitate de a scrie matematic.

Ca exemplu, voi da cum au fost scrise numerele în Bizanț. Descoperirea, conform legendei, îi aparține lui Raphael Bombelli, un matematician și inginer hidraulic italian. Numele său adevărat este Matsolli (1526-1572). Odată ce s-a dus la bibliotecă, a găsit o carte de matematică cu aceste notițe și a publicat-o imediat. Apropo, Fermat și-a scris celebra teoremă pe marginea ei, deoarece nu a putut găsi o altă lucrare. Dar asta e de altfel.

Deci, scrierea ecuației arată astfel, (Nu există pictograme corespunzătoare pe cybord, așa că am notat-o pe o bucată de hârtie separată)

Această metodă de notare matematică nu poate fi utilizată în calcule.

În Rusia, prima carte în care a existat un fel de matematică a fost publicată abia în 1629. A fost numită „Cartea Scrisorii Soșni” și a fost dedicată modului de măsurare și descriere a terenurilor urbane și rurale (inclusiv terenuri și industrii) în scopul impozitării de stat (unitate fiscală convențională - araAdică nu numai pentru funcționarii fiscali, ci și pentru geodeți.

Și ce se dovedește? Conceptul de unghi drept nu exista încă … Acesta era nivelul științei.

O altă concepție greșită. Marele Pitagora și-a inventat teorema. Această opinie se bazează pe informațiile lui Apollodorus calculatorul (persoana nu este identificată) și pe liniile poeziei (sursa versurilor nu este cunoscută):

El a ridicat un sacrificiu glorios pentru el prin tauri.”

Dar nu a studiat deloc geometria. A studiat științe oculte. A avut o școală mistică, în care, în special, semnificația ocultă era atașată numerelor. Cei doi erau considerați femei, cei trei bărbați, numărul cinci însemna „familie”. Unitatea nu a fost considerată un număr. A fost apărat de matematicianul olandez Simon Stevin (1548-1620), care a scris cartea „Al zecelea” și în ea a dovedit că unu este număr și a introdus conceptul de fracții zecimale.

Care au fost numerele?

Descoperim pe Euclid (aproximativ 300 î. Hr.), eseul său despre fundamentele matematicii „Începuturi”. Și găsim asta matematica a fost numită atunci „ARS METRIC” – „Arta Măsurării”. Acolo toată matematica se reduce la măsurarea segmentelor, se folosesc numere prime, nu există opțiune de împărțire, înmulțire … Nu existau fonduri pentru a le realiza. Nu există o singură lucrare din acea epocă în care să existe calcule. Numărați pe tabla de numărare abac.

Dar cum au fost calculate podurile, palatele, castelele, clopotnitele? În nici un caz. Toate structurile principale pe care le cunoaștem au apărut după secolul al XVII-lea.

După cum știți, Sankt Petersburg din Rusia a fost fondat în 1703. Doar trei clădiri au supraviețuit de atunci. Sub Petru 1, nu au fost ridicate clădiri din piatră, în principal colibe de noroi din lut și paie. Petru a emis un decret, care vorbea în mod special despre colibe. Clădiri din piatră au fost construite, de fapt, abia în epoca Ecaterinei a II-a. De ce s-a dus poporul rus în Europa la ordinul țarului? Pentru a învăța fortificarea, construcția, capacitatea de a face calcule matematice ale clădirilor și structurilor.

Am efectuat recent calcule pentru Paris. Toate clădirile majore au fost construite în secolele al XVIII-lea și al XIX-lea. Una dintre primele clădiri din piatră din acest oraș este Capela Sfântă - Saint Chanel. Nu poți privi fără lacrimi: pereți strâmbi, pietre strâmbe, fără unghiuri drepte, o structură de peșteră, cea mai veche din Paris din secolul al XIII-lea. Versailles a fost construit în secolul al XVIII-lea. Apoi, pe locul Champs Elysees, era o mlaștină cu capre.

Luați Catedrala din Köln, care a început să fie construită în Evul Mediu. A fost finalizat în secolul al XX-lea! A fost finalizat folosind metode moderne. Aceeași poveste cu Sacre Coeur, Bazilica Sacrei Inimi. Această catedrală ar fi fost grav avariată în timpul Marii Revoluții Franceze: statui, vitralii și așa mai departe au fost distruse. Totul este restaurat dar aceasta s-a făcut în secolul al XIX-lea și chiar în secolul al XX-lea. Toate clădirile antice franceze au fost restaurate folosind metode moderne. ȘI vedem nu clădirile care au fost cândva, ci cele care arată așa cum își imaginează restauratorii moderni.

Același lucru este valabil și pentru Cetatea Petru și Pavel La Petersburg. Este din sticlă și beton și arată foarte bine. Iar dacă intri înăuntru, sunt încăperi care s-au păstrat încă de pe vremea lui Petru 1. Camerele teribil de mizerabile, cu pereții din pietruire, prinse cu lut și paie, sunt practic informe. Și acesta este secolul al XVIII-lea.

Istoria Catedralei de mijlocire din Kremlinul din Moscova, numită și Catedrala Sf. Vasile, este binecunoscută. S-a prăbușit în timpul construcției, deoarece nu existau calcule și metode pentru acest calcul. Acest lucru se reflectă în sursele scrise. Prin urmare, au fost invitați constructori italieni și au început să construiască atât Kremlinul, cât și toate celelalte clădiri. Și au construit unul la unul în stilul catedralelor și palatelor italiene. Italienii au avut ceva care a făcut o revoluție nu numai în construcție, ci în întreaga civilizație. Erau pricepuți în metodele de calcul matematic.

Aritmetica sugerează în mod clar că fără cunoașterea acestor metode nu se va construi nimic valoros. Podurile sunt structuri tehnice complexe, de neconceput fără calcule preliminare. Și până la elaborarea unor astfel de calcule matematice, în Europa nu existau poduri de piatră. Erau pontoane din lemn, tip apă. Primul pod de piatră din Europa - Podul Carol din Praga. Fie secolul al XIV-lea, fie secolul al XV-lea. S-a destrămat de mai multe ori, pentru că piatra are termen de valabilitate și pentru că au fost îmbunătățite calculele. Primul și ultimul pod de piatră din Moscova a fost construit la mijlocul secolului al XIX-lea. A rezistat timp de 50 de ani și s-a prăbușit din aceleași motive.

Născută, matematica a dat naștere nu numai științei moderne. Invenția cifrelor arabe și a sistemului de numerotare pozițională, numerotarea pozițională, când valoarea fiecărui semn numeric (cifră) din înregistrarea numerelor depinde de poziția (cifra) acestuia, a făcut posibilă efectuarea unor calcule pe care le facem și astăzi: adunarea - scădere, înmulțire - împărțire. Sistemul a fost adoptat foarte repede de către comercianți și rezultatul a fost o creștere a sistemului financiar. Și când ni se spune că acest sistem a fost inventat de cavalerii templieri în secolul al XIII-lea, acest lucru nu este adevărat. Pentru că nu existau astfel de modalități de a o gestiona.

Dar matematica a dat naștere mult mai mult, așa cum se întâmplă întotdeauna cu cele mai mari realizări ale omenirii. Ea a transformat secolul al XVI-lea într-o eră întunecată și sinistră. Perioada de glorie a obscurantismului, vrăjitoriei, vânătorii de vrăjitoare. În 1492 - înființarea Inchiziției în Spania, în 1555 - înființarea Inchiziției la Roma. Între timp, istoricii încearcă să ne convingă că Inchiziția este un produs al secolelor 13-15. Nimic de genul acesta. De ce au apărut toate acestea? Cum a început? Cu o manie de a calcula totul. Au numărat chiar câți diavoli încap pe capătul acului. Și vrăjitoarele erau determinate de greutate: dacă o femeie cântărea mai puțin de 48 de kg, era considerată vrăjitoare, deoarece, potrivit inchizitorilor, putea zbura. Acesta este secolul al XVI-lea. A apărut chiar și termenul „calcul-Reckenhaftigheit”.

Ca o curiozitate, este de remarcat faptul că acel secol ne-a oferit altceva. De exemplu, cuvintele „Computer, imprimantă, scaner” … Calculatoarele erau numite cei care erau angajați în calcule, adică calculatoare. O imprimantă este o persoană care este ocupată cu tipărirea cărților, iar un scaner este un corector. Aceste semnificații s-au pierdut, iar cuvintele au reînviat în vremea noastră cu noi sensuri.

Simultan, în 1532 apare cronologia științei … Și asta este firesc: deși nu existau modalități de numărare, nu existau calcule cronologice. În același timp, astrologia începe să se dezvolte, tot pe bază de calcule.… Este necesar să menționăm și numerologie … Încep să vadă magia în cifre. În numerologie, anumite proprietăți, concepte și imagini sunt atribuite fiecărui număr dintr-o singură cifră. Numerologia a fost folosită în analiza personalității unei persoane pentru a determina caracterul, darurile naturale, punctele forte și punctele slabe, pentru a prezice viitorul, pentru a alege cel mai bun loc pentru a trăi, pentru a determina momentul cel mai potrivit pentru luarea deciziilor și pentru acțiune. Unii cu ajutorul ei și-au ales parteneri pentru ei înșiși - în afaceri, în căsătorie. Unul dintre cei mai mari numerologi a fost Jean Boden (1529-1594), om politic, filozof, economist. Apare și Joseph Just Scaliger (1540-1609), filolog, istoric, unul dintre fondatorii cronologiei istorice moderne. Împreună cu teologul și călugărul Dionisie Petavius au calculat retroactiv un număr de date istorice din istoria trecută și au digitalizat faptele și evenimentele care le-au fost cunoscute.

Exemplul Rusiei arată cât de greu și greu a fost introducerea aritmetizării în conștiința societății.

1703 poate fi considerat anul începerii acestui proces în țară. Apoi a fost publicată cartea lui Leonty Magnitsky „Aritmetica”. Însăși figura autorului este fictivă. Aceasta este doar o traducere a manualelor occidentale. Pe baza acestui manual, Petru cel Mare a organizat școli pentru ofițeri de marină și navigatori.

Una dintre căsuțele de vară ale cărții - problema numărul 33 - este folosită și astăzi în unele instituții de învățământ.

Se citește așa: „L-au întrebat pe un anume profesor câți elevi are, pentru că voiau să-i dea fiul său ca învățătură. Învăţătorul i-a răspuns: „Dacă vin la mine atâţia ucenici cât am eu, şi jumătate şi un sfert mai mulţi şi pe fiul tău, atunci voi avea o sută de ucenici”. Câți studenți a avut?”

Acum această problemă este rezolvată simplu: x + x + 1 / 2x + 1 / 4x + 1 = 100.

Magnitsky nu scrie așa ceva, deoarece în secolul al XVIII-lea 1/2 și ¼ nu erau percepute ca numere. El rezolvă problema în patru etape, încercând să ghicească răspunsul conform așa-numitei „Reguli false”.

Toată matematica din Europa era la acest nivel. Cartea „Ingeniozitatea matematică” de B. Kordemsky spune că cartea de matematică a lui Leonardo din Pisa s-a răspândit și timp de mai bine de două secole a fost cea mai autorizată sursă de cunoștințe în domeniul numerelor (secolele 13-16). Și povestea este despre modul în care reputația înaltă a lui Fibonacci l-a adus pe împăratul Imperiului Roman Frederic al II-lea la Pisa în 1225 cu un grup de matematicieni care doreau să-l testeze public pe Leonardo. I s-a dat sarcina: „Găsiți cel mai complet pătrat care rămâne un pătrat complet după ce îl măriți sau micșorați-l cu cinci”.

A / 2 + 5 = B / 2, A / 2 - 5 = C / 2

Aceasta este o sarcină foarte dificilă, dar Leonardo ar fi rezolvat-o în câteva secunde.

În secolul al XVIII-lea, ei nu știau să lucreze cu ½ plus ¼, dar Leponardo și publicul lucrează grozav cu ei. Dar fracțiile ca numere nu au fost recunoscute până la sfârșitul secolului al XVIII-lea.

Abia atunci Joseph Louis Lagrange a făcut-o. Ce s-a întâmplat? Frederic al II-lea și toată povestea au fost inventate de același Luca în cartea sa „Entertaining Mathematics”.

Euclid este creditat cu descoperiri în matematică făcute multe secole mai târziu. De exemplu, la pătratul triunghiului.

Dar în secolul al XVI-lea, inginerul și arhitectul maghiar Johann Certe îi scria marelui Albrecht Durer: „Îți trimit o teoremă despre un triunghi cu trei unghiuri inegale. Am găsit o soluție minunată… Dar a face un pătrat de aceeași zonă dintr-un triunghi este o artă. Presupun că înțelegi asta foarte bine.”

Aceasta înseamnă că, în secolul al XVI-lea, Cherte a inventat cuadratura unui triunghi, care, se pare, a fost rezolvată de Euclid cu multe secole în urmă și toată lumea, se pare, știe să caute aria unui triunghi.

Totul se rezumă la ceea ce au făcut matematicienii din secolul al XVI-lea sub nume străvechi. Au existat așa-numiții comentatori Euclid și acum se spune că l-au perfecționat. De fapt, aceștia lucrau sub numele de Euclid, sub numele mărcii. Și acesta nu este singurul caz.

În secolul al XVIII-lea, un anume Pelamed grec a fost declarat inventatorul tuturor lucrurilor. A inventat numerele, șahul, damele, zarurile și multe alte lucruri. Abia la sfârșitul secolului al XIX-lea se credea că șahul a fost inventat în India.

Unele lucrări care s-au bucurat de autoritate și popularitate în vremurile străvechi și nu au supraviețuit sau au coborât sub formă de fragmente separate, au atras atenția falsificatorilor din cauza numelui de familie al autorului sau a subiectelor descrise în acestea. Uneori a fost vorba despre o serie întreagă de falsuri secvențiale de orice compoziție, nu întotdeauna în mod clar legate între ele. Un exemplu sunt diversele scrieri ale lui Cicero, ale căror falsuri numeroase au dat naștere la dezbateri aprinse în Anglia la sfârșitul secolului al XVII-lea și începutul secolului al XVIII-lea despre însăși posibilitatea de a falsifica sursele primare ale cunoștințelor istorice reale. Scrierile lui Ovidiu din Evul Mediu timpuriu au fost folosite pentru a include poveștile miraculoase pe care le conțineau în biografiile sfinților creștini. În secolul al XIII-lea, o întreagă lucrare i-a fost atribuită lui Ovidiu însuși. Umanistul german Prolucius în secolul al XVI-lea a adăugat un al șaptelea capitol la „Calendarul” lui Ovidiu. Scopul a fost să demonstreze oponenților că, contrar mărturiei poetului însuși, această lucrare a lui conținea nu șase, ci șapte capitole.

Majoritatea falsurilor în cauză au fost un fel de reflectare a particularităților nu numai ale luptei politice, ci și ale atmosferei predominante a boom-ului farselor. Cel puțin un astfel de exemplu permite să-i judeci amploarea. Potrivit cercetătorilor, peste 12.000 de manuscrise, scrisori și autografe ale unor oameni celebri au fost vândute în Franța între 1822 și 1835, 11.000 au fost scoase la licitație în 1836-1840, aproximativ 15.000 în 1841-1845 și 32.186. Unele dintre ele au fost furate din biblioteci și colecții publice și private, dar cea mai mare parte au fost falsuri. O creștere a cererii a dat naștere la o creștere a ofertei, iar producția de falsuri a fost înaintea îmbunătățirii metodelor de detectare a acestora în acest moment. Succesele științelor naturii, în special ale chimiei, care au făcut posibilă, în special, determinarea vechimii documentului în cauză, metode noi, încă imperfecte de dezvăluire a farselor au fost folosite mai degrabă ca o excepție.

De îndată ce apar noi metode, apar noi provocări. Are loc un fel de cursă. După cum am menționat deja, au început să calculeze totul, până la dimensiunea planetei. Columb considera că Pământul este de trei ori mai mic decât este în realitate. Un fapt uimitor. La urma urmei, se credea că matematicianul și astronomul grec Erastophenes din Cirene (276-194 î. Hr.) a calculat cu exactitate diametrul planetei. De ce nu știa Columb asta? Pentru că Erastofen a făcut parte din proiectul din secolul al XVI-lea. Aceștia au fost oamenii care au luat numele antice.

Unul dintre cei mai mari filozofi ai secolului al XX-lea O. Spengler a prezentat teza că matematica greacă și cea modernă nu au nimic în comun, că sunt, în esență, doi matematicieni diferiți, moduri diferite de a gândi. Este diferența dintre modurile de gândire care se dezvăluie la începutul secolelor al XVI-lea și al XVII-lea.

Pentru a înțelege semnificația schimbărilor în știință, viață, în conștiința umană generate de matematica modernă, ajută caracterizarea tehnologiilor de către K. Marx ca fenomen social general: „Tehnologia relevă relația activă a omului cu natura - procesul direct de producere a viața lui și, în același timp, condițiile sale sociale de viață și ideile spirituale care decurg din ele.” Aproape o sută de ani mai târziu, unul dintre clasicii metodologiei civilizaționale, A. J. Toynbee, definește tehnologia drept „pungă de unelte”.

Matematica a devenit motivul îmbunătățirii fără precedent a acestor „unelte” și a schimbat cursul civilizației.