Regula lui Leonardo - de ce grosimea ramurilor se supune unui model?

2024 Autor: Seth Attwood | [email protected]. Modificat ultima dată: 2023-12-16 16:15

Trunchiul grațios al copacului este împărțit în ramuri, la început puține și puternice, iar cele în ramuri din ce în ce mai subțiri. Este atât de frumos și atât de natural încât aproape niciunul dintre noi a acordat atenție unui model simplu. Faptul este că grosimea totală a ramurilor la o anumită înălțime este întotdeauna egală cu grosimea trunchiului.

Acest fapt a fost observat deja în urmă cu 500 de ani de către Leonardo Da Vinci, care, după cum știți, era foarte atent. Această relație s-a numit „Regula lui Leonardo” și multă vreme nimeni nu a putut înțelege de ce se întâmplă asta.

În 2011, fizicianul Christoph Elloy de la Universitatea din California și-a propus o explicație curioasă.

„Regula Leonardo” este valabilă pentru aproape toate speciile de arbori cunoscute. Creatorii de jocuri pe calculator care creează modele realiste tridimensionale de copaci sunt, de asemenea, conștienți de asta. Mai precis, această regulă stabilește că în locul în care trunchiul sau ramura este bifurcat, suma secțiunilor ramurilor bifurcate va fi egală cu secțiunea ramurilor inițiale. Atunci când această ramură se bifurcă și ea, suma secțiunilor celor patru ramuri ale sale va fi în continuare egală cu secțiunea trunchiului original. etc.

Această regulă este scrisă și mai elegant matematic. Dacă un trunchi cu diametrul D este împărțit într-un număr arbitrar de ramuri n cu diametrele d1, d2 și așa mai departe, suma diametrelor lor pătrate va fi egală cu pătratul diametrului trunchiului. După formula: D2 = ∑di2, unde i = 1, 2,… n. În viața reală, gradul nu este întotdeauna strict egal cu doi și poate varia în intervalul 1, 8-2, 3, în funcție de particularitățile geometriei unui anumit arbore, dar, în general, dependența este strict respectată.

Înainte de lucrarea lui Elloy, versiunea principală era considerată existența unei legături între regula lui Leonardo și alimentația copacilor. Pentru a explica acest fenomen, botaniștii au sugerat că acest raport este optim pentru sistemul de țevi prin care apa urcă de la rădăcinile copacului la frunziș. Ideea pare destul de rezonabilă, chiar dacă numai pentru că aria secțiunii transversale, care determină debitul conductei, depinde direct de pătratul razei. Cu toate acestea, fizicianul francez Christophe Eloy nu este de acord cu acest lucru - în opinia sa, un astfel de model este legat nu de apă, ci de aer.

Pentru a-și fundamenta versiunea, omul de știință a creat un model matematic care conectează zona frunzișului unui copac cu forța vântului care acționează asupra unei pauze. Arborele din el a fost descris ca fiind fixat într-un singur punct (locul plecării condiționate a trunchiului sub pământ) și reprezentând o structură fractală ramificată (adică una în care fiecare element mai mic este o structură mai mult sau mai puțin exactă). copie a celui mai vechi).

Adăugând la acest model presiunea vântului, Elloy a introdus un anumit indicator constant al valorii sale limită, după care ramurile încep să se rupă. Pe baza acestuia, a făcut calcule care să arate grosimea optimă a ramurilor de ramificare, astfel încât rezistența la forța vântului să fie cea mai bună. Și ce - a ajuns la exact aceeași relație, cu valoarea ideală a aceleiași valori situată între 1, 8 și 2, 3.

Simplitatea și eleganța ideii și dovada ei au fost deja apreciate de experți. De exemplu, inginerul din Massachusetts Pedro Reis comentează: „Studiul plasează copacii la înălțimea unor structuri artificiale special concepute pentru a rezista vântului – cel mai bun exemplu al căruia este Turnul Eiffel”. Rămâne de așteptat ce vor spune botaniștii despre asta.

„Ella a folosit o abordare mecanică simplă în munca sa. El a considerat copacul ca pe un fractal (o figură cu un anumit grad de auto-asemănare), cu fiecare ramură modelată ca o grindă cu un capăt liber. În aceste ipoteze (și, de asemenea, cu condiția ca probabilitatea de rupere a unei ramuri sub influența vântului să fie constantă în timp), s-a dovedit că legea lui Leonardo minimizează probabilitatea ca ramurile de copac să se rupă sub presiunea vântului. Colegii lui Elloy, per total, au fost de acord cu calculele lui și chiar au declarat că explicația era destul de simplă și evidentă, dar din anumite motive nimeni nu se gândise la asta până acum.