De ce studiază în Israel folosind vechi manuale sovietice?

2024 Autor: Seth Attwood | [email protected]. Modificat ultima dată: 2023-12-16 16:15

La începutul anilor 30 ai secolului trecut, cele mai bune manuale de matematică din lume ale „învechitului” „pre-revoluționar” Kiselev, s-au întors copiilor socialiști, au crescut instantaneu calitatea cunoștințelor și le-au îmbunătățit psihicul. Și abia în anii 70 au reușit evreii să schimbe „excelent” cu „rău”.

Academicianul V. I. Arnold

Apelul la „întoarcerea la Kiselev” sună de 30 de ani. A apărut imediat după reforma-70, care a expulzat manuale excelente din școală și a lansat procesul degradarea progresivă a educaţiei … De ce acest recurs nu scapă?

Unii oameni explică acest lucru prin „nostalgie” [1, p. 5]. Inadecvarea unei astfel de explicații este evidentă dacă ne amintim că primul care, în 1980, pe drumul proaspăt al reformei, a cerut revenirea la experiența și manualele școlii rusești, a fost academicianul L. S. Pontryagin. După ce a analizat profesionist noile manuale, el a explicat convingător, folosind exemple, de ce ar trebui făcut acest lucru [2, p. 99-112].

Pentru că toate manualele noi sunt axate pe Știință, sau mai bine zis, pe pseudoștiință și ignoră cu desăvârșire Elevul, psihologia percepției sale, de care vechile manuale știau să țină seama. Tocmai „nivelul teoretic înalt” al manualelor moderne este cauza principală a declinului catastrofal al calității predării și cunoștințelor. Acest motiv este valabil de mai bine de treizeci de ani, nepermițând cumva redresarea situației.

Astăzi, aproximativ 20% dintre studenți stăpânesc matematica (geometrie - 1%) [3, p. 14], [4, p. 63]. În anii 1940 (chiar după război!) 80% dintre școlari care au studiat „după Kiselev” stăpâneau toate secțiunile de matematică.[3, p. 14]. Nu este acesta un argument pentru returnarea copiilor?

În anii 1980, acest apel a fost ignorat de minister (M. A. Prokofiev) sub pretextul că „noile manuale trebuie îmbunătățite”. Astăzi vedem că 40 de ani de „perfecționare” manuale proaste nu au produs unele bune. Și nu puteau naște.

Un manual bun nu se „scrie” în unul sau doi ani din ordin al ministerului sau pentru un concurs. Nu se va „scrie” nici la zece ani. Este dezvoltat de un profesor profesionist talentat împreună cu studenții de-a lungul vieții lor pedagogice (și nu de un profesor de matematică sau un academician la un birou).

Talentul pedagogic este rar - mult mai rar decât matematica în sine (sunt o mulțime de matematicieni buni, sunt doar câțiva autori de manuale bune). Principala proprietate a talentului pedagogic este capacitatea de a simpatiza cu elevul, ceea ce vă permite să înțelegeți corect cursul gândirii sale și cauzele dificultăților. Numai în această condiție subiectivă pot fi găsite soluțiile metodologice corecte. Și ele trebuie totuși verificate, corectate și aduse la un rezultat prin experiența practică îndelungată - observații atente, pedante ale numeroaselor greșeli ale studenților, analiza lor atentă.

Așa se face că, timp de mai bine de patruzeci de ani (prima ediție în 1884), profesorul școlii reale din Voronezh A. P. Kiselev și-a creat minunatele și unice manuale. Scopul său cel mai înalt a fost înțelegerea subiectului de către studenți. Și știa cum a fost atins acest obiectiv. De aceea a fost atât de ușor să înveți din cărțile lui.

AP Kiselev și-a exprimat foarte pe scurt principiile pedagogice: „Autorul… în primul rând și-a propus obiectivul de a atinge trei calități ale unui manual bun:

acuratețea (!) în formularea și stabilirea conceptelor, simplitatea (!) în raționament și

concizie (!) în prezentarea „[5, p. 3].

Semnificația pedagogică profundă a acestor cuvinte se pierde cumva în spatele simplității lor. Dar aceste cuvinte simple valorează mii de disertații moderne. Să ne gândim la asta.

Autorii moderni, urmând instrucțiunile lui A. N. Kolmogorov, se străduiesc „pentru o mai riguroasă (de ce? - IK) din punct de vedere logic, construcția unui curs școlar de matematică” [6, p. 98]. Lui Kiselev nu îi păsa de „rigoare”, ci de acuratețea (!) a formulărilor, ceea ce asigură înțelegerea lor corectă, adecvată științei. Acuratețea este coerența cu sensul. Notoria „rigoare” formală duce la îndepărtarea de sens și, în cele din urmă, o distruge complet.

Kiselev nici măcar nu folosește cuvântul „logică” și nu vorbește despre „demonstrații logice” care par a fi inerente matematicii, ci despre „raționamentul simplu”. În ele, în aceste „raționament”, desigur, există logică, dar ocupă o poziție subordonată și servește unui scop pedagogic - inteligibilitate și persuasivitate (!)raționament pentru student (nu pentru academician).

În sfârșit, concizie. Vă rugăm să rețineți - nu concizie, ci concizie! Cât de subtil a simțit Andrei Petrovici sensul secret al cuvintelor! Concizia presupune contracție, aruncarea de ceva, poate esențial. Compresia este compresie fără pierderi. Numai ceea ce este de prisos este tăiat - distragerea atenției, înfundarea, interferarea cu concentrarea asupra semnificațiilor. Scopul conciziei este reducerea volumului. Scopul conciziei este puritatea esenței! Acest compliment pentru Kiselev a sunat la conferința „Matematică și societate” (Dubna) din 2000: „Ce puritate!”

Remarcabilul matematician din Voronej Yu. V. Pokorny, „bolnav de școală”, a constatat că arhitectura metodologică a manualelor lui Kiselev este cel mai în concordanță cu legile și formele psihologice și genetice ale dezvoltării inteligenței tinere (Piaget-Vygotsky), urcând la „Scara formelor sufletești” a lui Aristotel. „Acolo (în manualul de geometrie al lui Kiselev - IK), dacă își amintește cineva, inițial prezentarea vizează gândirea senzoriomotorie (ne vom suprapune, deoarece segmentele sau unghiurile sunt egale, celălalt capăt sau cealaltă parte coincid etc.)…

Apoi, schemele de acțiuni elaborate, oferind intuiția geometrică inițială (după Vygotsky și Piaget), prin combinații, duc la posibilitatea ghicirilor (perspectivă, aha-experience). În același timp, argumentația sub formă de silogisme este în creștere. Axiomele apar doar la sfârșitul planimetriei, după care este posibilă raționament deductiv mai riguros. Nu degeaba, în trecut, tocmai geometria conform lui Kiselev a insuflat elevilor abilitățile de raționament logic formal. Și a făcut-o cu destul de mult succes „[7, pp. 81-82].

Iată un alt secret al minunatei puteri pedagogice a lui Kiselev! Nu numai că prezintă corect din punct de vedere psihologic fiecare subiect, ci își construiește manualele (de la clasele junioare la clasele superioare) și alege metode în funcție de formele de gândire specifice vârstei și capacitățile de înțelegere ale copiilor, dezvoltându-le încet și temeinic. Cel mai înalt nivel de gândire pedagogică, inaccesibil metodologilor moderni atestați și autorilor de manuale de succes.

Și acum vreau să împărtășesc o impresie personală. În timp ce predau teoria probabilității la facultatea tehnică, am simțit mereu disconfort când le explic studenților conceptele și formulele combinatoriei. Elevii nu au înțeles concluziile, au fost confuzi în alegerea formulelor pentru combinații, plasări și permutări. Multă vreme nu a fost posibil să se clarifice, până când a venit ideea de a apela la Kiselev pentru ajutor - mi-am amintit că la școală aceste întrebări nu au cauzat dificultăți și chiar interesante. Acum această secțiune a fost scoasă din programa gimnazială - în acest fel Ministerul Educației a încercat să rezolve problema suprasolicitarii, pe care și-a creat-o singur.

Așa că, după ce am citit prezentarea lui Kiselev, am rămas uimit când am găsit în el o soluție la o problemă metodologică anume, care mult timp nu mi-a ieșit. A apărut o legătură incitantă între timpuri și suflete - s-a dovedit că A. P. Kiselev știa despre problema mea, s-a gândit la ea și a rezolvat-o cu mult timp în urmă! Soluția a constat într-o concretizare moderată și construirea corectă din punct de vedere psihologic a sintagmelor, atunci când acestea nu numai că reflectă corect esența, dar țin cont de șirul de gândire al elevului și o direcționează. Și a fost necesar să sufere destul de mult în rezolvarea pe termen lung a unei probleme metodologice pentru a aprecia arta lui A. P. Kiselev. Artă pedagogică foarte discretă, foarte subtilă și rară. Rar! Educatorii academici moderni și autorii de manuale comerciale ar trebui să înceapă să cerceteze manualele profesorului de gimnaziu A. P. Kiselev.

AM Abramov (unul dintre reformatori-70 - el, conform recunoașterii sale [8, p. 13], a participat la scrierea „Geometrie” Kolmogorov) recunoaște cu sinceritate că numai după mulți ani de studiu și analiză a manualelor lui Kiselev a început să înțeleagă puțin. „secretele” pedagogice ascunse ale acestor cărți și „cea mai profundă cultură pedagogică” a autorului lor, ale căror manuale sunt o „comoară națională” (!) a Rusiei [8, p. 12-13].

Și nu numai Rusia, - în tot acest timp în școlile israeliene au folosit manualele lui Kiselev fără complexe. Acest fapt este confirmat de directorul Casei Pușkin, academicianul N. Skatov: „Acum, din ce în ce mai mulți experți susțin că, prin experimente, israelienii deștepți au predat algebra conform manualului nostru Kiselev.” [9, p. 75].

Avem obstacole care apar tot timpul. Argumentul principal: „Kiselev este depășit”. Dar ce înseamnă asta?

În știință, termenul „învechit” este aplicat teoriilor, a căror eroare sau incompletitudine este stabilită prin dezvoltarea lor ulterioară. Ce este „învechit” pentru Kiselev? Teorema lui Pitagora sau altceva din conținutul manualelor sale? Poate că, în era calculatoarelor de mare viteză, regulile pentru acțiuni cu numere pe care mulți absolvenți de liceu modern nu le cunosc (nu pot adăuga fracții) sunt depășite?

Din anumite motive, cel mai bun matematician al nostru modern, academicianul V. I. Arnold nu îl consideră pe Kiselev „învechit”. Evident, în manualele sale nu este nimic greșit, nu științific în sensul modern. Dar există acea cultură pedagogică și metodologică cea mai înaltă și conștiinciozitate care au fost pierdute de pedagogia noastră și la care nu vom mai ajunge niciodată. Nu!

Termenul „învechit” este just recepție vicleanăcaracteristic modernizatorilor din toate timpurile. O tehnică care afectează subconștientul. Nimic cu adevărat valoros nu devine învechit - este etern. Și nu va fi posibil să-l „arunci de pe vaporul modernității”, așa cum modernizatorii RAPP ai culturii ruse nu au reușit să-l arunce pe „învechitul” Pușkin în anii 1920. Kiselev nu va fi niciodată depășit și nici nu va fi uitat.

Un alt argument: întoarcerea este imposibilă din cauza unei modificări a programului și a îmbinării trigonometriei cu geometria [10, p. 5]. Argumentul nu este convingător - programul poate fi schimbat din nou, iar trigonometria poate fi deconectată de geometrie și, cel mai important, de algebră. Mai mult, această „conectare” (precum și legătura algebrei cu analiza) este o altă greșeală grosolană a reformatorilor-70, încalcă regula metodologică fundamentală - dificultăți de a separa, nu de a conecta.

Învățătura clasică „după Kiselev” presupunea studiul funcțiilor trigonometrice și a aparaturii transformărilor lor sub forma unei discipline separate în clasa X, iar la final - aplicarea celor învățate la soluția triunghiurilor și la soluție. a problemelor stereometrice. Aceste din urmă subiecte au fost remarcabil de metodic elaborate printr-o succesiune de sarcini comune. Problema stereometrică „în geometrie cu folosirea trigonometriei” a fost un element obligatoriu al examenelor finale pentru certificatul de maturitate. Elevii s-au descurcat bine cu aceste sarcini. Astăzi? Solicitanții MSU nu pot rezolva o simplă problemă planimetrică!

În cele din urmă, un alt argument ucigaș - „Kiselev are greșeli” (Prof. N. Kh. Rozov). Mă întreb care dintre ele? Se dovedește - omisiuni ale pașilor logici în dovezi.

Dar acestea nu sunt greșeli, sunt omisiuni deliberate, justificate pedagogic, care facilitează înțelegerea. Acesta este un principiu metodologic clasic al pedagogiei ruse: "nu trebuie să se străduiască imediat la o fundamentare strict logică a unuia sau aceluia fapt matematic. Pentru școală," salturile logice prin intuiție "sunt destul de acceptabile, oferind accesibilitatea necesară a materialului educațional" (din discursul unui metodolog proeminent D. Mordukhai-Boltovsky la cel de-al doilea Congres al profesorilor de matematică din întreaga Rusie din 1913).

Modernizatorii-70 a înlocuit acest principiu cu principiul pseudoștiințific antipedagogic al prezentării „rigoare”. El a fost cel care a distrus tehnica, a dat naștere neînțelegerii și dezgustului studenților pentru matematică … Permiteți-mi să vă dau un exemplu de diformități pedagogice la care duce acest principiu.

Își amintește de vechiul profesor Novocherkassk V. K. Sovaylenko. „La 25 august 1977 a avut loc o ședință a UMS al deputatului URSS, la care academicianul AN Kolmogorov a analizat manuale de matematică din clasele a IV-a până la a X-a și a încheiat examinarea fiecărui manual cu fraza: „După o anumită corectare, aceasta va fi un manual excelent, iar dacă înțelegi corect această întrebare, atunci vei aproba acest manual.” Un profesor din Kazan care a fost prezent la întâlnire a spus cu regret celor care stăteau lângă ei: „Este necesar, un geniu în matematica este un profan în pedagogie. El nu înțelege asta acestea nu sunt manuale, ci ciudateiar el îi laudă.”

În dezbatere a vorbit profesorul de la Moscova Weizman: „Voi citi definiția poliedrului din manualul actual de geometrie”. Kolmogorov, după ce a ascultat definiția, a spus: „Bine, bine!” Profesorul i-a răspuns: „Din punct de vedere științific, totul este corect, dar în sens pedagogic, este un analfabetism flagrant. Această definiție este tipărită cu caractere aldine, ceea ce înseamnă că este necesar să memorezi și durează o jumătate de pagină. ? În timp ce în Kiselev această definiție este dată pentru un poliedru convex și are mai puțin de două linii. Acest lucru este atât științific, cât și pedagogic corect."

Alți profesori au spus același lucru în discursurile lor. Rezumând, A. N. Kolmogorov a spus: "Din păcate, ca și înainte, criticile inutile au continuat în loc de o conversație de afaceri. Nu m-ați susținut. Dar nu contează, deoarece am ajuns la un acord cu ministrul Prokofiev și el mă sprijină pe deplin." Acest fapt este declarat de VK Sovailenko într-o scrisoare oficială către FES din 25.09.1994.

Un alt exemplu interesant de profanare a pedagogiei de către matematicieni specialiști. Un exemplu care a dezvăluit în mod neașteptat un cu adevărat „secret” al cărților Kiselev. Acum vreo zece ani am fost prezent la o prelegere susținută de matematicianul nostru proeminent. Prelegerea a fost dedicată matematicii școlare. La final, i-am pus lectorului o întrebare - ce simte despre manualele lui Kiselev? Răspuns: „Manualele sunt bune, dar sunt învechite”. Răspunsul este banal, dar continuarea a fost interesantă - ca exemplu, lectorul a desenat un desen Kiselevsky pentru semnul paralelismului a două planuri. În acest desen, avioanele s-au îndoit brusc pentru a se intersecta. Și m-am gândit: "Într-adevăr, ce desen ridicol! Desenat ce nu poate fi!" Și dintr-o dată mi-am amintit clar de desenul original și chiar de poziția lui pe pagina (stânga jos) din manual, pe care îl studiasem cu aproape patruzeci de ani în urmă. Și am simțit o senzație de tensiune musculară asociată cu desenul, de parcă aș încerca să conectez cu forța două planuri care nu se intersectează. Prin ea însăși, din memorie a apărut o formulare clară: „Dacă două drepte care se intersectează” ale aceluiași plan sunt paralele -.. „, iar după toate dovada scurtă „prin contradicție”.

Am fost socat. Se pare că Kiselev și-a întipărit acest fapt matematic semnificativ în mintea mea pentru totdeauna (!).

În sfârșit, un exemplu de artă neîntrecută a lui Kiselev în comparație cu autorii contemporani. Țin în mâini un manual pentru clasa a IX-a „Algebra-9”, apărut în 1990. Autorul - Yu. N. Makarychev și K0 și, apropo, manualele lui Makarychev, precum și Vilenkin, l-au citat pe LS Pontryagin ca exemplu de „calitate slabă, … executat analfabet” [2, p.. 106]. Primele pagini: §1. „Funcție. Domeniul și intervalul de valori ale unei funcții”.

Titlul precizează scopul de a explica elevului trei concepte matematice interdependente. Cum se rezolvă această problemă pedagogică? În primul rând, sunt date definiții formale, apoi o mulțime de exemple abstracte pestrițe, apoi o mulțime de exerciții haotice care nu au un scop pedagogic rațional. Există supraîncărcare și abstractizare. Prezentarea are șapte pagini. Forma de prezentare, când pornesc de nicăieri definiții „stricte” și apoi le „ilustrează” cu exemple, este șablon pentru monografii și articole științifice moderne.

Să comparăm prezentarea aceluiași subiect de către A. P. Kiselev (Algebra, Partea 2. Moscova: Uchpedgiz. 1957). Tehnica este inversată. Subiectul începe cu două exemple - cotidiene și geometrice, aceste exemple fiind bine cunoscute elevului. Exemplele sunt prezentate în așa fel încât să conducă în mod natural la conceptele de variabilă, argument și funcție. Dupa aceea se dau definitii si inca 4 exemple cu explicatii foarte succinte, scopul lor este de a testa intelegerea elevului, de a-i da incredere. Ultimele exemple sunt și ele apropiate de elev, sunt preluate din geometrie și fizica școlară. Prezentarea durează două (!) pagini. Fără supraîncărcare, fără abstractizare! Un exemplu de „prezentare psihologică”, în cuvintele lui F. Klein.

Comparația volumelor de cărți este semnificativă. Manualul lui Makarychev pentru clasa a 9-a conține 223 de pagini (excluzând informațiile istorice și răspunsurile). Manualul lui Kiselev conține 224 de pagini, dar este conceput pentru trei ani de studiu - pentru clasele 8-10. Volumul s-a triplat!

Astăzi, reformatorii obișnuiți încearcă să reducă suprasolicitarea și să „umanizeze” educația, aparent având grijă de sănătatea școlarilor. Cuvinte cuvinte… De fapt, în loc să facă matematica de înțeles, ei îi distrug conținutul de bază. În primul rând, în anii 70. „a ridicat nivelul teoretic”, subminând psihicul copiilor, iar acum „a coborât” acest nivel prin metoda primitivă de a lepăda secțiunile „inutile” (logaritmi, geometrie etc.) și de a reduce orele de predare.[11, p. 39-44].

O întoarcere la Kiselev ar fi o umanizare autentică. El ar face matematica să fie înțeleasă de copii și să fie iubită din nou. Și există un precedent pentru asta în istoria noastră: la începutul anilor 30 ai secolului trecut, „învechitul” „pre-revoluționar” Kiselev, s-a întors la copiii „socialiști”, și-a ridicat instantaneu calitatea cunoștințelor și și-a îmbunătățit psihicul. Și poate a ajutat la câștigarea Marelui Război

Principalul obstacol nu sunt argumentele, dar clanuri care controlează setul federal de manuale și își multiplică profitabil produsele educaționale … Asemenea figuri ale „educației publice” precum recentul președinte al FES G. V. Dorofeev, care și-a pus numele pe, probabil, o sută de cărți educaționale publicate de „Bustard”, L. G. Peterson [12, p. 102-106], I. I. Arginskaya, E. P. Benenson, A. V. Shevkin (a se vedea site-ul „www.shevkin.ru”) etc., etc. Evaluați, de exemplu, o capodopera pedagogică modernă care vizează „dezvoltarea” elevului de clasa a treia:

„Problema 329. Pentru a determina valorile a trei expresii complexe, elevul a efectuat următoarele acțiuni: 320-3, 318 + 507, 169-3, 248: 4, 256 + 248, 231-3, 960-295, 62 + 169, 504: 4, 256 + 62, 126 + 169, 256 + 693. 1. Completați toate acțiunile indicate 2. Reconstruiți expresii complexe dacă una dintre acțiuni are loc în două dintre ele (??). 3. Sugerați-vă continuarea sarcinii.” [treisprezece].

Dar Kiselev se va întoarce! În diferite orașe există deja profesori care lucrează „după Kiselev”. Manualele lui încep să fie publicate. Întoarcerea vine invizibil! Și îmi amintesc cuvintele: "Trăiască soarele! Să se ascundă întunericul!"

Referinţă:

Este general acceptat că binecunoscuta reformă a matematicii din 1970-1978. („Reforma-70”) a fost inventată și implementată de academicianul A. N. Kolmogorov. Este o iluzie. UN. Kolmogorov a fost pus la conducerea reformei din 70 deja la ultima etapă a pregătirii ei în 1967, cu trei ani înainte de începerea acesteia. Contribuția sa este mult exagerată – a concretizat doar cunoscutele atitudini reformiste (conținut teoretic set, axiome, concepte generalizatoare, rigoare etc.) ale acelor ani. El a fost menit să fie „extrem”. S-a uitat că toate lucrările pregătitoare pentru reformă au fost efectuate timp de mai bine de 20 de ani de un grup informal de oameni asemănători, format încă în anii 1930, în anii 1950-1960. consolidat și extins. În fruntea echipei în anii 1950. Academicianul A. I. Markushevici, care a realizat cu conștiinciozitate, persistență și eficiență programul conturat în anii’30. matematicieni: L. G. Shnirelman, L. A. Lyusternik, G. M. Fichtengoltz, P. S. Alexandrov, N. F. Chetverukhin, S. L. Sobolev, A. Ya. Khinchin și alții [2. S. 55-84]. Fiind matematicieni foarte talentați, nu cunoșteau deloc școala, nu aveau experiență în predarea copiilor, nu cunoșteau psihologia copilului și, prin urmare, problema ridicării „nivelului” învățământului matematic li se părea simplă, iar metodele de predare pe care le au. propuse nu au fost puse la îndoială. În plus, au fost încrezători în sine și au respins avertismentele profesorilor cu experiență.

În 1938, Andrei Petrovici Kiselev a spus:

Sunt fericit că am trăit să văd vremurile în care matematica a devenit proprietatea celor mai largi mase. Este posibil să comparăm tirajele limitate ale vremurilor pre-revoluționare cu cele din prezent. Și nu este surprinzător. Până la urmă, toată țara învață acum. Mă bucur că la bătrânețe pot fi de folos marii mele Patrie

Morgulis A. și Trostnikov V. „Legiuitorul matematicii școlare” // „Știință și viață” p.122

Manuale de Andrey Petrovici Kiselev:

„Curs sistematic de aritmetică pentru instituțiile de învățământ secundar” (1884) [12];

„Algebră elementară” (1888) [13];

„Geometrie elementară” (1892-1893) [14];

„Articole suplimentare de algebră” - cursul clasei a VII-a a școlilor reale (1893);

„Scurtă aritmetică pentru școlile urbane” (1895);

„Scurtă algebră pentru școlile gramaticale și seminariile teologice pentru femei” (1896);

„Fizica elementară pentru instituțiile de învățământ secundar cu multe exerciții și probleme” (1902; a trecut prin 13 ediții) [5];

Fizica (două părți) (1908);

„Principiile calculului diferențial și integral” (1908);

„Doctrina elementară a derivatelor pentru clasa a VII-a a școlilor reale” (1911);

„Reprezentarea grafică a unor funcții considerate în algebra elementară” (1911);

„Cu privire la astfel de chestiuni de geometrie elementară, care sunt de obicei rezolvate cu ajutorul limitelor” (1916);

Algebră scurtă (1917);

„Scurtă aritmetică pentru școlile districtuale din oraș” (1918);

Numere iraționale considerate fracții neperiodice infinite (1923);

„Elemente de algebră și analiză” (părțile 1-2, 1930-1931).

Manuale la vânzare

[DESCARCĂ manualele lui Kiselev (Aritmetică, Algebră, Geometrie) [O selecție mare de alte manuale sovietice: